单态态范畴及其应用：关于 (Gorenstein) 射影模的单态态
表示论
2024-09-17 v2 交换代数
摘要
设 (S; n) 为仰域局部环，n 中的 w 为非零除子。本文关注由单态态构成的范畴，其核商被 w 所消灭，涉及有限生成 (Gorenstein) 射影 S-模。我们证明，这些范畴(记为 Mon(w;P) 和 Mon(w; G)) 都是具有相同射影对象的 Frobenius 范畴。还证明了稳定范畴 Mon(w;P) 与 Kontsevich 和 Orlov 引入并研究的 B 类类型 D-brane 范畴 DB(w) 在三角等价。此外，我们观察到稳定范畴 Mon(w;P) 和 Mon(w; G) 与因环 R = S/(w) 的奇点范畴密切相关。具体而言，存在从稳定范畴 Mon(w; G) 到 Dsg(R) 的全忠实三角函子，其若且仅当 R (因此为 S) 为 Gorenstein 环时才稠密。特别地，证明了若该函子对 Mon(w;P) 的限制稠密，则可保证环 S 的规则性。
引用
@article{arxiv.2405.16514,
title = {The stable category of monomorphisms between (Gorenstein) projective modules with applications},
author = {Abdolnaser Bahlekeh and Fahimeh Sadat Fotouhi and Mohammad Amin Hamlehdari and Shokrollah Salarian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.16514},
year = {2024}
}
备注
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