无旋向量场与二阶导数的 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式
偏微分方程分析
2021-12-01 v1
摘要
本工作的首要目标是将 \cite{CFL20} 中的先前结果推广到应用于无旋向量场的具有非平凡径向对称权重的加权不确定性原理。这些新不等式的一部分将 \cite{CC} 中 Catrina 和 Costa 研究的 Caffarelli-Kohn-Nirenberg (CKN) 不等式族从标量场推广到无旋向量场。我们将应用 \cite{HT21} 中 Hamamoto 开发的无旋向量场的新表示。新获得的结果也是最优的，并且极小化子得到了完全描述。其次，我们证明了具有径向权重的标量场的新的最优二阶插值泛函不等式，推广了 \cite{CFL20} 中的先前结果。我们受到近期工作 \cite{CFL21} 的启发，应用了新的因式分解方法。这种情况下的主要新颖之处在于，我们能够基于 Kummer 微分方程的解找到一个新的独立的极小化子族。我们指出，所考虑的两种加权不等式（无旋向量场的一阶不等式与标量场的二阶不等式）代表了独立的不等式族，除非权重是平凡的。
引用
@article{arxiv.2111.15067,
title = {Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for curl-free vector fields and second order derivatives},
author = {Cristian Cazacu and Joshua Flynn and Nguyen Lam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.15067},
year = {2021}
}