具有对数耦合的平稳平均场博弈的 $C^{1,\alpha}$ 正则性

本文研究环面上的平稳平均场博弈（MFGs），其具有 Lipschitz 非齐次扩散与类对数耦合。主要目标是理解 $C^{1,\alpha}$ 解的存在性，以弥补有界可测扩散的低正则性结果与由拉普拉斯算子建模的光滑结果之间的研究空白。我们利用 Hopf--Cole 变换将 MFG 系统转化为标量椭圆方程，然后应用 Morrey 空间方法建立解的存在性与正则性。Morrey 空间方法的引入为处理 MFGs 背景下的正则性问题提供了新途径。