Novikov 复形中边界算子的 C^0 通有性质
微分几何
2009-09-25 v1
摘要
圆值映射的 Morse 理论中的基本对象之一是 Novikov 复形——即 Morse 函数的 Morse 复形的类似物。Novikov 复形定义于具有有限负部的 Laurent 幂级数环上。本文的主要目的是给出作者定理的详尽且自包含的阐述, 该定理称 C^0 通有地 Novikov 复形定义于有理函数环上。文章也包含了对经典 Morse 理论中有关 Morse 复形课题的系统处理 (第2章)。我们运用一类新的梯度型向量场, 其包含了黎曼梯度。在第3章中, 我们给出流形的小把柄分解的一种纯 Morse 理论 (不使用三角剖分) 构造。在第4章中, 我们处理余配边上 Morse 函数的梯度。由于临界点的存在, 沿此类梯度轨迹的下降一般并不定义从上边界分量到下边界分量的连续映射。我们证明对 C^0 通有梯度存在“梯度下降映射”的代数模型。这是证明主定理 (第5章) 的主要工具之一。我们也给出了对定义于群环完备化 (一般为非交换) 上的 Novikov 复形版本之结果的推广。
引用
@article{arxiv.math/9812157,
title = {C^0-generic properties of boundary operators in Novikov Complex},
author = {A. Pajitnov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9812157},
year = {2009}
}
备注
AMSLatex file, 102 pages, 5 figures