Morse形式Novikov复合体中的关联系数：稀疏性与指数增长性质

本文继续研究Novikov复合体中关联系数的一般属性，此前工作见"Novikov复合体中的关联系数是一般稀疏函数"(dg-ga/9603006)。对于Morse映射$f:M\to S^1$，可定义其在Novikov基本群环的完成上定义的精细版Novikov复合体。我们证明对于$C^0$一般的$f$-梯度，相应的关联系数属于Novikov环中非交换局部化基本群环的像。Novikov构造也可推广到Morse1形式的情况。在这种情况下，相应的关联系数属于多个变量积分 Laurent 多项式环的适当完成中。我们证明对于给定的Morse形式$\omega$及其$C^0$一般的$\omega$-梯度，这些关联系数是有理函数。Novikov复合体中的关联系数通过计数Morse形式零点间梯度轨迹的代数数目来获得。存在V.I.阿尔诺德的指数增长猜想，涉及轨迹总数。我们为任意给定的Morse形式及其$C^0$稠密集合中的梯度确认了这一猜想。我们还给出了Novikov复合体的显式计算示例。