通过晶体上同调构造 Breuil-Kisin 模

对于特征 $p>0$ 的完美域 $k$ 以及定义在 $W(k)[1/p]$ 的有限且完全分歧扩张 $K$ 的整数环上的光滑proper形式概形 $\mathscr{X}$，我们提出了一种附着于 $p$-进 \'etale 上同调 $H^i_{\mathrm{\'et}}(\mathscr{X}_{\overline{K}},\mathbf{Z}_p)$ 的 Breuil-Kisin 模的上同调构造。随后我们证明，当 $p>2$，$i < p-1$，且 $\mathscr{X}$ 的特殊纤维的晶体上同调在次数 $i$ 和 $i+1$ 处无挠时，我们的构造是有效的。