走向非交换代数簇的 $p$-adic Hodge 理论

我们为 $\sO_K$-线性幂等完备、小光滑真稳定无穷范畴构造了 Bhatt-Morrow-Scholze 的 Breuil-Kisin 上同调理论的 K 理论版本，其中 $K$ 是具完美剩余域的 $\Q_p$ 的离散赋值扩张。作为推论，在假设 $K(1)$-局部 K 理论对 $\sO_K$-线性幂等完备、小光滑真稳定 $\infty$-范畴满足 Künneth 公式的前提下，我们证明了其一般纤维的 $K(1)$-局部 K 理论与特殊纤维具 $\Bcry$ 系数的拓扑循环周期同调理论之间的比较定理，并且此类范畴的 $K(1)$-局部 K 理论的 $p$-adic Galois 表示是半稳定的。我们还给出了 $K$ 上具良好约化的光滑真簇的 $p$-adic étale 上同调群的 $p$-adic Galois 表示半稳定性的另一种 K 理论证明。此为后来在 2309.13654 中扩展的工作的简短初版。