Galoise 伽罗亚上 cohomology 中的高阶局部对偶性

若域 $K$ 满足 $k_d,\dots,k_0$ 序列，其中 $k_{i+1}$ 为 Henselian 可离散 valued 场，残余域为 $k_i$，且 $k_0$ 为 quasi-finite，则称 $K$ 为 $d$ 阶 quasi-classical local。我们证明了此类 $K$ 的 Galoife cohomology 具有许多系数的对偶性，包括任意阶数的有限系数。此前，这类对偶性仅在少数情形下已知：一般情况下对于 finite 系数（素于 $\mathrm{char} k_0$）的 perfect pairing；当 $k_1$ 为 $p$-adic 时适用于任意 finite 系数；或当 $K$ 为 local 时适用于 finite group scheme 的 fppf cohomology 的 perfect pairing。由于缺乏明显合理的拓扑，我们完全放弃 perfectness，改而获得抽象阿贝尔群的 non-degenerate pairing。这通过对 torsion 群配对的新 diagram-chasing 结果实现，采用 devissage 方法将结果归约为研究 $K^M_r(K)/p \times H^{d+1-r}_p(K) \to \mathbb{Z}/p$，并借助 Kato 的结果。