二维局部环上的上同调 Hasse 原理
数论
2017-10-30 v4 K理论与同调
摘要
设 为一个二维 Hensel、优良且等特征的局部域的分数域。我们证明了 上具有有限系数的 Galois 上同调的局部 - 整体原理。我们使用了来自 \'etale cohomology 理论的经典机制，并借鉴了 Saito 关于二维局部类域论工作中的思想。这种方法同样适用于等特征 Hensel 离散赋值域上曲线的函数域，从而为 Harbater、Hartmann 和 Krashen 的近期结果（及其稍加推广的版本）提供了另一种证明。我们还提出了两个应用。一个是针对不含 因子的拟分裂半单单连通群的 torsors 的 Hasse 原理。另一个给出了三个变量的 Laurent 级数域的 Pythagoras 数的显式上界。该上界比早期的估计更精确。
引用
@article{arxiv.1401.7782,
title = {A cohomological Hasse principle over two-dimensional local rings},
author = {Yong Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.7782},
year = {2017}
}
备注
25 pages. v.4: minor changes according to referees' comments; accepted for publication in IMRN