p进域的上同调与局部类域论

本文是综述性文章，概述了群（上）同调的基本理论，并证明了局部互反律的上同调表述：$${\rm Gal}(L/K)^{\rm ab} \cong H_T^{-2}({\rm Gal}(L/K),\mathbb{Z}) \cong H_T^{0}({\rm Gal}(L/K),L^\times) \cong \frac{K^\times}{{\rm Nm}_{L/K}(L^\times)}$$ 首先回顾局部域和同调代数的基本事实。然后定义群（上）同调、Tate上同调，并提供工具集。在抽象上同调框架下证明局部互反律，然后应用于局部域情形。