关于栈的滤子代数K-理论 I：特征零

给定一个紧李群 $G$ 作用于空间 $X$，经典的Atiyah-Segal完备定理将同伦商 $X/G$ 的拓扑K-理论与 $G$-等变拓扑K-理论在 $X$ 上的显式完备化联系起来。我们证明了该结果在特征零的代数K-理论中的类比。在我们的设定中，$G$ 是一个作用于导出代数空间 $X$ 的约化群，且假设所有稳定子群都是好的（Alper意义下）。我们的主要结果将K-理论函子从概形到栈的右Kan扩张的值 $R^{\mathrm{dAff}}K([X/G])$ 与 $\mathrm{Perf}([X/G])$ 范畴的K-理论在 $K_0(\mathrm{Rep}(G))$ 的增广理想处的完备化联系起来。我们的结果的主要新颖之处在于允许 $X$ 是奇异的甚至是导出的。这种一般性是通过使用并改进负循环同调（Ben-Zvi–Nadler和Chen之后）以及同伦K-理论（van den Bergh–Tabuada之后）的类似完备定理版本实现的。我们还表明，在奇异情形下，若没有好的稳定子假设，完备定理不一定成立。我们将我们的结果视为将代数K-理论的动机滤子从概形推广到栈的一般范式的一部分。