与量子抛物子代数相关的辫包络代数

对于 Dynkin 图节点集 $I$ 的每个子集 $J$,相应的李代数 $\mathfrak{g}$ 都存在一个三角分解,可分解为三个子代数:$\widetilde{\mathfrak{g}_{J}}$(由 $j\in J$ 对应的 $e_{j}$、$f_{j}$ 以及 $i\in I$ 对应的 $h_{i}$ 生成)、$\mathfrak{n}^{-}_{D}$(由 $d\in D=I\setminus J$ 对应的 $f_{d}$ 生成)及其对偶 $\mathfrak{n}_{D}^{+}$。我们通过给出 $U_{q}(\mathfrak{g})$ 的类似三角分解,并识别一个将 $\mathfrak{n}_{D}^{-}$ 量化的分次辫 Hopf 代数,推广了 Majid 和 Rosso 的工作,从而展示了其量子对应版本。该代数具有与 $U_{q}^{-}(\mathfrak{g})$ 许多相似的性质,在许多情形下是一个 Nichols 代数,因此完全由其相伴辫结构所决定。