利用Weyl群胚对单位根处量子特殊线性超代数相关的Hopf超代数进行分类
量子代数
2022-08-11 v2
摘要
我们借助超范畴方法总结Weyl群胚的定义，以研究单位根处的量子超代数。我们展示了量子超代数上的Hopf超代数结构如何由量子Weyl群胚决定。为此将的Weyl群胚作为某超范畴构造出来。我们证明在此情形下，与Dynkin图相关的量子超代数作为超代数同构。展示了这些视作Hopf超代数的量子超代数如何通过扭曲与同构相连。我们利用视作Weyl量子群胚元素的Lusztig同构显式构造了这些扭曲。我们为每个量子超代数建立了PBW基，并研究量子超代数如何与其经典极限即Lie超双代数相连。我们给出了通用-矩阵的显式乘法公式，描述了各实现间的关系，并对量子超代数的Hopf超代数与三角结构进行了分类。
引用
@article{arxiv.2111.06576,
title = {Classification of Hopf superalgebras associated with quantum special linear superalgebra at roots of unity using Weyl groupoid},
author = {Alexander Mazurenko and Vladimir A. Stukopin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.06576},
year = {2022}
}
备注
33 pages. Typos corrected, added full proof for some important results. Comments are welcome. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2006.06610