(二)色多项式和Potts模型配分函数复零点的界限

Alan D. Sokal

doi:10.1017/S0963548300004612

(二)色多项式和Potts模型配分函数复零点的界限

统计力学 2021-01-01 v3 高能物理 - 格点数学物理组合数学 math.MP

作者: Alan D. Sokal

在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗ DOI ↗

摘要

我证明了存在普适常数 $C(r) < \infty$ ，使得对于所有最大度 $\le r$ 的无环图 $G$ ，色多项式 $P_G(q)$ 的零点（实数或复数）位于圆盘 $|q| < C(r)$ 内。此外， $C(r) \le 7.963906... r$ 。这个结果是关于Potts模型配分函数 $Z_G(q, {v_e})$ 在复反铁磁区域 $|1 + v_e| \le 1$ 中零点的更一般结果的推论。证明基于将 $Z_G(q, {v_e})$ 的Whitney-Tutte-Fortuin-Kasteleyn表示变换为聚合物气体，然后验证聚合物模型配分函数非零的Dobrushin-Kotecký-Preiss条件。我还证明了，对于所有第二大度 $\le r$ 的无环图 $G$ ， $P_G(q)$ 的零点位于圆盘 $|q| < C(r) + 1$ 内。在此过程中，我给出了广义（多元）Brown-Colbourn猜想在级联并联图特殊情况下可靠性多项式零点的简单证明。

关键词

色多项式 Potts模型配分函数复零点聚合物气体 Dobrushin-Kotecký-Preiss条件 Brown-Colbourn猜想

引用

@article{arxiv.cond-mat/9904146,
  title  = {Bounds on the Complex Zeros of (Di)Chromatic Polynomials and Potts-Model Partition Functions},
  author = {Alan D. Sokal},
  journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9904146},
  year   = {2021}
}

备注

47 pages (LaTeX). Revised version contains slightly simplified proofs of Propositions 4.2 and 4.5. Version 3 fixes a silly error in my proof of Proposition 4.1, and adds related discussion. To appear in Combinatorics, Probability & Computing

(二)色多项式和Potts模型配分函数复零点的界限

摘要

关键词

引用

备注

相关论文