关于串并联图色零点的位置

本文考虑串并联图的色多项式零点。作为对Sokal证明圆盘$|q-1|\leq1$外零点的稠密性结果的补充，我们证明了这些零点在半平面$\Re(q)>3/2$中的稠密性，并证明存在一个包含区间$(0,32/27)$的开区域$U$，使得$U\setminus\{1\}$不含串并联图色多项式的零点。我们还通过如下方式反驳了Sokal的一个猜想：对足够大的每个整数$\Delta$，存在一个串并联图，其除一个顶点外所有顶点度数不超过$\Delta$，且其色多项式有一个实部超过$\Delta$的零点。