有界度图上色多项式零点的改进界

我们证明，对于最大度至多为$\Delta$的任意图$G$，其色多项式$\chi_G(z)$（在$\mathbb{C}$中）的零点位于以$0$为中心、半径为$5.02 \Delta$的圆盘之外。这改进了先前已知约$6.91\Delta$的最佳界。对于高围长图的情形我们可以改进此结果。我们证明对每个$g$，存在常数$K_g$，使得对于最大度至多为$\Delta$且围长至少为$g$的任意图$G$，其色多项式$\chi_G(z)$的零点位于以$0$为中心、半径为$K_g \Delta$的圆盘之外，其中当$g \to \infty$时$K_g \to 1 + e \approx 3.72$。最后，我们给出了Ising模型配分函数Fisher零点的改进界。