抗磁性 Potts 模型的传递矩阵与配分函数零点 I. 一般理论与 square 格子色图多项式
统计力学
2015-10-07 v2 高能物理 - 格点
数学物理
组合数学
math.MP
摘要
我们研究了来自于平方格子上 m×n 矩形子图的色图多项式 P_G(q)（即零温抗磁性 Potts 模型的配分函数），其中 m ≤ 8（可自由或周期性横向边界条件），n 可任意（自由纵向边界条件），并采用 Fortuin-Kasteleyn 表示法中的传递矩阵方法。特别地，我们提取了当 n → ∞ 时配分函数零点极限曲线，这些零点源于主特征值模的交叉（Beraha-Kahane-Weiss 定理）。我们还提供了证据表明，仅当条纹宽度 m ≥ 7（周期性横向边界条件）或 m ≥ 8（自由横向边界条件）时，Beraha 数 B_2、B_3、B_4、B_5 都是配分函数零点的极限点。沿途我们证明了除 B_{10} 之外，任何非整数 Beraha 数都不可能是任意图的色图根。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0004330,
title = {Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models I. General Theory and Square-Lattice Chromatic Polynomial},
author = {Jesús Salas and Alan D. Sokal},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0004330},
year = {2015}
}
备注
90 pages, LaTeX2e. Self-unpacking archive containing the tex file, three sty files, 39 ps files, and a Mathematica file (transfer1.m). Many small changes to improve clarity and new Section 7.3 added. To be published in J. Stat. Phys