模张量积深度的界

设 $R$ 为局部完全交环，$M$ 和 $N$ 为非零有限生成 $R$-模。我们利用 Auslander 转置来研究 Tor 的消失，并获得张量积 $M\otimes_{R}N$ 深度的有用界。对我们主要论证的一个应用表明，如果 $M$ 在 $R$ 的去心谱上是局部自由的，那么要么 $\depth(M\otimes_{R}N)\geq \depth(M)+\depth(N)-\depth(R)$，要么 $\depth(M\otimes_{R}N)\leq \cod(R)$。在此过程中，我们推广了 D. A. Jorgensen 的一个重要定理，并确定了确保所有更高阶 $\Tor_i^R(M,N)$ 消失所需的 $\Tor_i^R(M,N)$ 连续消失的次数。