Tor 的消失及其重要性

给定局部环 $R$ 上的有限生成模 $M$ 和 $N$，其张量积 $M\otimes_RN$ 通常具有非零挠元。事实上，假设该张量积无挠会影响所有 $i\geq 1$ 的模 $\Tor^R_i(M,N)$ 的结构与消失性。反过来，$\Tor^R_i(M,N)$ 的消失对模 $M$ 和 $N$ 的深度性质施加了限制。这些联系首次出现在 Auslander 1961 年的论文《非分歧正则局部环上的模》中。我们将综述关于这些主题的文献，重点介绍过去二十年的进展。