张量积的塞尔条件与模的 $n$-Tor-刚性

在本文中，我们研究交换诺特局部环上模的张量积的塞尔条件 $(S_n)$。本文旨在证明如下结论。设 $M$ 和 $N$ 为交换诺特局部环 $R$ 上的有限生成模，其中之一是 $(n+1)$-Tor-刚性的。若张量积 $M \otimes_R N$ 满足 $(S_{n+1})$，则在某些假设下对所有 $i \ge 1$ 有 $\mathrm{Tor}_{i}^R(M, N) = 0$。关键作用由模的 $(n+1)$-Tor-刚性扮演。作为应用，我们将展示该结果恢复了若干已知结果。