Cohen-Macaulay局部环上深度公式的必要条件

设 $R$ 为Cohen-Macaulay局部环，设 $M$ 和 $N$ 为非零有限生成 $R$-模。我们研究了深度公式 $\depth(M)+\depth(N)=\depth(R)+\depth(M\otimes_{R}N)$ 成立的必要条件。我们证明，在一定条件下，$M$ 和 $N$ 满足深度公式当且仅当对于所有 $i\geq 1$，$\Tor_{i}^{R}(M,N)$ 为零。我们还考察了 $M\otimes_RN$ 的良好深度与 $\Ext$ 模消没之间的关系，并给出了各种应用。