超曲面环上极大Cohen-Macaulay模的相伴分次模

设 $A=Q/(f)$，其中 $(Q,\mathfrak{n})$ 为维数 $d+1$ 的完备正则局部环，$f\in \mathfrak{n}^i\setminus\mathfrak{n}^{i+1}$（对某 $i\geq 2$），且 $M$ 为 MCM $A$-模并满足 $e(M)=\mu(M)i(M)+1$，则我们证明 depth $G(M)\geq d-1$。若 $(A,\mathfrak{m})$ 为剩余域无限的维数 $d$ 的完备超曲面环且 $e(A)=3$，设 $M$ 为 $\mu(M)=2$ 或 $3$ 的 MCM $A$-模，则我们证明 depth $G(M)\geq d-\mu(M)+1$。我们的论文是对超曲面环上 MCM 模的相伴分次模深度问题的首次系统性研究。