在刺破谱上非局部自由的极大 Cohen-Macaulay 模

我们称一个 Cohen-Macaulay 局部环具有有限的 $\operatorname{\mathsf{CM}}_+$-表示型，如果在刺破谱上非局部自由的不可分解极大 Cohen-Macaulay 模的同构类只有有限多个。在本文中，我们从多个角度考虑有限的 $\operatorname{\mathsf{CM}}_+$-表示型，并将其与关于有限/可数 Cohen-Macaulay 表示型的几个猜想联系起来。我们在一维情况下证明了，具有有限 $\operatorname{\mathsf{CM}}_+$-表示型的 Gorenstein 局部环恰好是具有可数 $\mathsf{CM}$-表示型的局部超曲面，即 $(\mathrm{A}_\infty)$ 和 $(\mathrm{D}_\infty)$ 型超曲面。我们还讨论了具有有限 $\operatorname{\mathsf{CM}}_+$-表示型的 Cohen-Macaulay 局部环的奇点轨迹的闭性与维数。