超曲面环上极大 Cohen-Macaulay 模的伴随分次模

设 $(A,\mathfrak{m})$ 为维数 $d$ 的超曲面环，$M$ 为 MCM $A$-模，若 red$(M)\leq 2$ 且 $\mu(M)=2$ 或 $3$，则我们证明了 depth $G(M)\geq d-\mu(M)+1$。若 $e(A)=3$ 且 $\mu(M)=4$，则在此情形下我们证明了 depth$G(M)\geq d-3$。接下来我们考虑 $e(M)=\mu(M)i(M)+1$ 的情形并证明 depth $G(M)\geq d-1$。当 $A = Q/(f)$，其中 $Q = k[[X_1,\cdots, X_{d+1}]]$ 时，我们依据 $M$ 的极小表示给出了 $\depth G(M)$ 的估计。我们的论文是对超曲面环上 MCM 模的伴随分次模深度问题的首次系统性研究。