具有多项式势和 $C^{1}$ 时间依赖系数的脉冲 Duffing 方程解的有界性

在本文中，我们研究脉冲 Duffing 方程 $$x''+x^{2n+1}+\sum_{i=0}^{2n}x^{i}p_{i}(t)=0,\ t\neq t_{j},$$ 其脉冲效应为 $x(t_{j}+)=x(t_{j}-),\ x'(t_{j}+)=-x'(t_{j}-),\ j=\pm1,\pm2,\cdots$，其中时间依赖系数 $p_i(t)\in C^1(\mathbb{S}^1)\ (n+1\leq i\leq 2n)$ 且 $p_i(t)\in C^0(\mathbb{S}^1)\ (0\leq i\leq n)$，其中 $\mathbb{S}^1=\mathbb{R}/\mathbb{Z}$。如果脉冲时刻是 1-周期的且对于 $0< t_{1}<t_{2}<1$ 有 $t_{2}-t_{1}\neq\frac{1}{2}$，基于 X. Li、B. Liu 和 Y. Sun 在 \cite{XLi} 中近期建立的一个所谓大扭转定理，我们找到了与圆周微分同胚、环绕原点并延伸至无穷大的大不变曲线，这将解限制在其内部，从而导致这些解的有界性。同时，结果表明在 $t=0$ 时刻从不变曲线上出发的解是拟周期的。