从部分数据恢复波方程中的时间相关阻尼系数与势

我们考虑一个反问题，即基于$\partial Q$上解的部分观测，确定波方程$\partial_t^2u-\Delta_x u+a(t,x)\partial_tu+q(t,x)u=0$中出现在$Q=(0,T)\times\Omega$（其中$T>0$，$\Omega$为$\mathbb R^n$中$n\geq2$的$\mathcal C^2$有界区域）的时间相关阻尼系数$a$与时间相关势$q$。更确切地说，我们寻找$\partial Q$上的观测，使得能够唯一确定一大类时间相关阻尼系数$a$与时间相关势$q$，而无需涉及大量数据。我们证明了基于$\partial Q$上的部分观测，可全局唯一确定$a\in W^{1,p}(Q)$（$p>n+1$）与$q\in L^\infty(Q)$。