波动方程逆问题的指数不稳定性

对于时间独立势函数$q\in L^\infty$，考虑将源$f$映射到欧几里得空间中障碍物上的解$u=u(t,x)$的源到解算子，其中对$u$施加$t=0$处的vanishing Cauchy边界条件以及障碍物边界处的vanishing Dirichlet边界条件。我们研究从测量域上受限的源到解算子中恢复势函数$q$的逆问题。通过给出一个示例，其中测量发生在某个子集中且$q$的支持位于障碍物的阴影区域内，我们展示恢复$q$是指数不稳定的。