双曲方程黎曼流形上时间相关系数的反演

给定 $(M,g)$，一个维数为 $d \geq 2$ 的紧致连通 Riemannian 流形，带有边界 $\partial M$，我们研究确定时间相关势 $q$ 的反边值问题，该势出现在 $\bar M=(0,T)\times M$（其中 $T>0$）的波动方程 $\partial_t^2u-\Delta_g u+q(t,x)u=0$ 中。在适当的几何假设下，我们证明了给定整个边界 $\partial \bar M$ 或 $\partial \bar M$ 的某些子集上的 Cauchy 数据集时，$q\in L^\infty(\bar M)$ 的全局唯一确定性。我们的问题可以看作是 Lorentzian 流形 $(\bar M, dt^2 - g)$ 上 Calder\'on 问题的类比。