具有 $C^1$ 时间依赖系数的多项式势的大扭转定理与解的有界性

在本文中，我们首先证明所谓的大扭转定理，然后利用它证明 Duffing 方程 $$\ddot{x}+x^{2n+1}+\dsum_{i=0}^{2n}p_i(t)x^i=0,$$ 的所有解的有界性以及拟周期解的存在性，其中 $p_i(t)\in C^1(\mathbb{S}) (n+1\leq i\leq 2n)$ 且 $p_i(t)\in C^0(\mathbb{S}) (0\leq i\leq n)$，且 $\mathbb{S}=\mathbb{R}/\mathbb{Z}$。