内蕴几何精确梁模型的边界反馈镇定
偏微分方程分析
2020-08-27 v3 最优化与控制
摘要
本文研究允许大挠度、大转动和小应变的几何精确可剪切梁的边界反馈镇定问题。相应的数学模型可用位移与转动(GEB)或内蕴变量(IGEB)表示。一个非线性变换联系了这两种模型,使得可利用后者为一维一阶半线性双曲系统这一事实,并推导出两种模型的稳定性性质。通过在梁的一端施加边界反馈控制而另一端夹紧,我们证明了 IGEB 的零稳态对于 与 范数是局部指数稳定的。证明基于一个 Lyapunov 函数的构造,其中 Coron 与 Bastin '16 的理论起着关键作用。应用该理论的主要困难源于非线性和低阶项的复杂性质,且此处不适用任何小量论证。利用两种模型间的关系,我们推导出 GEB 模型存在唯一解,以及该解当时间趋于 时的性质。
引用
@article{arxiv.1912.02543,
title = {Boundary feedback stabilization for the intrinsic geometrically exact beam model},
author = {Charlotte Rodriguez and Günter Leugering},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.02543},
year = {2020}
}
备注
32 pages, 2 figures, preprint