几何精确梁网络的节点剖面控制

在本工作中，我们考虑所谓几何精确梁的网络，即可发生大运动的剪切梁。相应的数学模型通常以固定基下表示的位移与旋转写出（几何精确梁模型，或 GEB），其控制系统是拟线性的。然而，该模型也可用附着于梁的运动基下表示的内蕴变量写出（内蕴 GEB 模型，或 IGEB），虽然方程数目随之加倍，但后一模型具有一阶、双曲且仅半线性的优点。首先，对任意网络，我们证明了 IGEB 模型时间半全局经典解的存在性与唯一性（即对任意大时间间隔，只要数据足够小）。随后，对于一个含圈的特定网络，我们利用 Zhuang、Leugering 和 Li 的构造性方法 [Exact boundary controllability of nodal profile for Saint-Venant system on a network with loops, in J. Math. Pures Appl., 2018]，处理了 IGEB 模型的节点剖面局部精确能控性问题——我们通过作用于简单节点上的控制，使解在一个多重节点处满足给定剖面。之后，对任意网络，我们利用这两个模型由非线性变换相关联，证明了 IGEB 网络经典解的唯一存在性蕴含相应 GEB 网络的同样结论。特别地，这使我们能给出 GEB 网络相应的存在性、唯一性与能控性结果。