从嵌入到控制：面向随机多对象系统的可控表示
系统与控制
2025-10-31 v1 系统与控制
摘要
本文研究如何在具有多个相互作用对象的随机非线性动力学中实现精确建模与有效控制。然而，非均匀的相互作用和随机拓扑结构使得这一任务充满挑战。我们通过提出图可控嵌入（Graph Controllable Embeddings, GCE）来解决这些挑战，这是一种通用的学习框架，用于线性控制的随机多对象动力学。具体而言，GCE基于希尔伯特空间嵌入，允许将受控随机动力学的概率分布直接嵌入到再现核希尔伯特空间（RKHS）中，从而在保持非线性表达能力的同时实现希尔伯特空间中的线性操作。我们对GCE的存在性、收敛性和适用性提供了理论保证。值得注意的是，采用均值场近似技术来高效捕获对象之间的相互依赖关系，并实现可证明的低样本复杂度。通过集成图神经网络，我们构建数据依赖的核特征，能够适应动态的相互作用模式，并仅凭有限的训练实例即可对甚至未见过的拓扑结构进行泛化。GCE能够无缝扩展到规模和拓扑结构各不相同的多对象系统。利用希尔伯特空间的线性特性，GCE还支持简单而有效的控制算法，用于合成最优序列。在物理系统、机器人和电网上的实验验证了GCE的有效性，并在分布式和零样本测试中证明其相较于各种竞争性嵌入方法都能实现一致的性能提升。
引用
@article{arxiv.2510.26344,
title = {From Embedding to Control: Representations for Stochastic Multi-Object Systems},
author = {Xiaoyuan Cheng and Yiming Yang and Wei Jiang and Chenyang Yuan and Zhuo Sun and Yukun Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.26344},
year = {2025}
}