具有一般非线性的 Born-Infeld 问题

在本文中，利用变分方法，我们在对连续非线性 $g$ 的一般假设下，寻找以下问题的非平凡解 $$\begin{cases} -{\rm div}\left(a(|\nabla u|^2)\nabla u\right)=g(u), & \hbox{in }\mathbb{R}^N,\; N\geq 3, \[1mm] u(x)\to 0, &\hbox{as }|x|\to +\infty, \end{cases}$$ 我们仅假设 $g$ 在 $0$ 处的增长条件，但不施加在无穷远处的增长条件。若 $a(s)=(1-s)^{-1/2}$，我们得到著名的 Born-Infeld 算子，但我们也能研究一类一般的 $a$，使得 $a(s)\to+\infty$ 当 $s\to 1^{-}$。我们找到了该问题的具有有限能量的径向解。