通过广义Hilbert-Mumford判据计算边缘子秩

我们证明,对于足够一般的张量 $\in (\mathbb{C}^n)^{\otimes d}$,其边缘子秩为 $\mathcal{O}(n^{1/(d-1)})$ 当 $n \to \infty$。由于这与 Derksen-Makam-Zuiddam 近期建立的通用(非边缘)子秩增长率 $\Theta(n^{1/(d-1)})$ 相匹配,我们发现通用边缘子秩具有相同的增长率。在我们的证明中,我们使用了一种我们认为将对独立兴趣的Hilbert-Mumford判据的推广。