有限域上的张量秩与边缘秩的深度优先搜索

我们提出了一种用于确定形状为 $n_0\times\dots\times n_{D-1}$ 的张量在有限域 $\mathbb{F}$ 上的秩是否小于等于 $R$ 的 $O^*\left(|\mathbb{F}|^{(R-n_*)\left(\sum_d n_d\right)+n_*}\right)$ 时间算法，其中 $n_*:=\max_d n_d$; 我们假设在不损失一般性的情况下 $\forall d:n_d\le R$。我们还将该问题扩展到其边缘秩类比，即确定形如 $\mathbb{F}[x]/(x^H)$ 的环上的张量秩，并给出 $O^*\left(|\mathbb{F}|^{H\sum_{1\le r\le R} \sum_d \min(r,n_d)}\right)$ 时间算法。我们两个算法都使用多项式空间。