有滑壁边界条件下 Bona-Smith 类型系统：理论依据与保守数值方案
数值分析
2024-11-18 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文考察的是一类描述在有滑壁边界条件和可变底部地形的二维有界域中水波的 Boussinesq 系统。此类边界条件在涉及水波的河道、港口以及一般具有固体边界的水洼中是必需的。我们证明，在给定适当的初始条件下，对应的初始-边界值问题在时间上具有唯一局部解，这是确定性数学建模的基本性质。此外，我们展示了所考虑的系统遵循水波的三个基本守恒律：质量、涡旋和能量守恒。对这些特定 Boussinesq 系统的理论分析导致了一个保守的混合有限元公式。我们采用显式、松弛 Runge-Kutta 方法进行时间离散化，构建了用于求解具有滑壁条件的初始-边界值问题的全离散方案，能够保持质量、涡旋和能量。最后，我们 presented 一系列具有挑战性的数值实验，以评估新数值模型的适用性。
引用
@article{arxiv.2405.00422,
title = {Bona-Smith-type systems in bounded domains with slip-wall boundary conditions: Theoretical justification and a conservative numerical scheme},
author = {Dimitrios Antonopoulos and Dimitrios Mitsotakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00422},
year = {2024}
}