1D 碰撞引力平面波演化系统、规范条件与边界条件的数值测试

我们研究了在 1D 碰撞平面波情境下，演化系统、规范条件与边界条件的选择如何影响数值相对论模拟的精度与稳定性——所有这些都基于对 Einstein 方程的第一阶 3+1 方法，其中基本变量为空间度规导数与外曲率张量分量的组合。与 Bona-Masso 方案和 Anderson-York 方案提出的方法相比，比较了超bolic 方案的各种变体与 Arnowitt-Deser-Misner 方案的变体。对这三种基本方案进行了修改，包括升高度规导数的指数、外曲率变量以及向外曲率演化方程添加能量约束的倍数。Bona-Masso 方案中多余变量可定期复位或允许自由演化。在每个时间步中施加简化系统动力学结构的规范条件，但定期复位时间步和位移以控制时空切片及度规纵向部分的演化。我们表明，物理上正确的边界条件（满足能量和动量约束方程）通常需要特征矩阵的某些入射特征模。基于将通量差分解为特征矩阵特征向量的线性组合来 develop 数值方法。这些方法被证明对光滑解具有二阶精度，并且在特征矩阵的特征向量和特征值随位置变化的情况下，实际上具有二阶收敛性。