线性化引力中的双曲性与约束演化

将四维爱因斯坦方程作为随时间演化来求解，需要求解两类方程：四个椭圆型初始数据（约束）方程，随后是六个二阶演化方程。解析上，约束方程在演化作用下保持被解出，一种做法是简单地监测它们（非约束演化）。由于微分方程的数值求解几乎不可避免地引入误差，显然“更正确”的做法是引入一种通过求解主动维持约束的方案（约束演化）。这已在计算设置中显露出前景，但由此产生的混合型椭圆-双曲方法的分析尚未完全展开。我们针对一种约束演化方法给出了此类分析，应用于一个简单的真空系统，即线性化引力波。我们从非约束爱因斯坦方程的双曲性研究开始。（由于双曲性研究只涉及方程中的最高导数阶，线性化不会丢失本质细节。）然后我们给出线性化引力波中初始数据设定与约束演化效应的显式解析构造。尽管就约束演化而言这显然是一个玩具模型，但发现了某些与完整非线性爱因斯坦方程相关的有趣特征。