Jang 方程解的爆破速率控制及其在 Penrose 不等式上的应用

我们证明，在初始数据集 $(M,g,k)$ 上 Jang 方程的爆破解在任意严格稳定 MOTS $\Sigma$ 附近的爆破项恰为 $-\frac{1}{\sqrt{\lambda}}\log \tau$，其中 $\tau$ 为到 $\Sigma$ 的距离，$\lambda$ 为 $\Sigma$ 的 MOTS 稳定性算子的主特征值。我们还证明解的梯度为 $\tau^{-1}$ 阶。此外，我们将这些结果应用于在附加假设下得到一个类 Penrose 不等式。