紧 Riemann 曲面边界上涉及等温坐标的爆破分析
微分几何
2020-09-22 v1 偏微分方程分析
摘要
利用爆破分析方法，我们在带光滑边界的紧 Riemann 曲面上得到了两个精确的 Trudinger-Moser 不等式，以及相应极值函数的存在性。这推广了 Chang-Yang [7] 与第一作者 [32] 的早期结果，并补充了 Fontana 的二维不等式 [15]。本文的爆破分析比 [32] 更为精细，尤其澄清了其中的若干模糊之处。具体而言，我们证明了边界附近等温坐标系的存在性、具 Neumann 边界条件的 Green 函数的存在性与一致估计。我们的分析也可应用于紧 Riemann 曲面（带光滑边界）上的 Kazdan-Warner 问题与 Chern-Simons Higgs 问题。
引用
@article{arxiv.2009.09626,
title = {Blow-up analysis involving isothermal coordinates on the boundary of compact Riemann surface},
author = {Yunyan Yang and Jie Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09626},
year = {2020}
}
备注
37 pages