由极化得到的双有理映射及测度与积分的保持

本文的主要结果是将形如 $\ddot x = -K \nabla W(x)$ 的哈密顿系统离散化,其中 $K$ 为常对称矩阵,$W\colon\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$ 为任意变量数 $n$ 下次数 $d\le 4$ 的多项式。该离散化利用极化方法,并保持微分方程的能量、不变测度以及相空间维数。这推广了先前关于 $d=3$ 的一阶系统离散化,以及 $d=4$、$n=1$ 的二阶系统离散化的工作。