与无序导线量子输运理论相关的双正交多项式

我们考虑与如下联合概率密度函数的双正交系综相关的双正交多项式的 Plancherel-Rotach 型渐近：\begin{equation*} \frac{1}{C} \prod_{1 \leq i < j \leq n} (\lambda_j -\lambda_i)(f(\lambda_j) - f(\lambda_i)) \prod^n_{j = 1} W^{(n)}_{\alpha}(\lambda_j) d\lambda_j, \end{equation*} 其中 \begin{align*} f(x) = {}& \sinh^2(\sqrt{x}), & W^{(n)}_{\alpha}(x) = {}& x^{\alpha} h(x) e^{-nV(x)}. \end{align*} 在势函数 $V$ 为线性的特殊情况下，该双正交系综出现在无序导线的量子输运理论中。我们通过 $2$ 分量向量值 Riemann-Hilbert 问题来分析该渐近问题，并在带硬边条件的单割正则情形下求解。我们利用双正交多项式的渐近建立了体相中关联核的 sine 普适性，并给出了全纯线性统计具有特定方差的中心极限定理。作为我们理论的应用，我们建立了无序导线模型的欧姆定律 (1.12) 与普适电导涨落 (1.13)，从而严格证实了实验物理学的预测 [Washburn-Webb86]。