双微分、拉格朗日投影与 Virasoro 扩张

Eduard Looijenga

双微分、拉格朗日投影与 Virasoro 扩张

代数几何 2025-10-10 v1

作者: Eduard Looijenga

摘要

设 $C$ 为特征零的代数闭域 $k$ 上的光滑射影曲线。我们证明， $H^1_{dR}(C)$ 中 $H^0(C, \Omega_C)$ 的拉格朗日补确定并被 $C^2$ 上某一类对称双微分所确定（其极除子必须是对角线的两倍且沿对角线具有双留数一）。当 $k$ 为复数域时，此类补的自然选择是 $H^{0,1}(C)$ ，我们证明其对应于经过扭转后为 Biswas-Colombo-Frediani-Pirola 所发现的 $C^2$ 上有理 $2$ -形式的双微分。我们确定了该 $2$ -形式所携带的上同调类，并将其 analogue 定义为 $C^n$ 上的有理 $n$ -形式，该形式在 $C$ 的 $n$ 点构型空间上正则。证明依赖于上述对应关系的局部版本，该版本可用完备离散赋值环来表述。我们同样利用这一局部版本来自然地构造局部域的导子李代数的 Virasoro 扩张。

关键词

双微分拉格朗日投影 Virasoro 扩张 de Rham 上同调代数几何光滑射影曲线离散赋值环

引用

@article{arxiv.2510.08208,
  title  = {Bidifferentials, Lagrangian projections and the Virasoro extension},
  author = {Eduard Looijenga},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.08208},
  year   = {2025}
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双微分、拉格朗日投影与 Virasoro 扩张

摘要

关键词

引用

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