行列式簇的 Borel-Moore 同调
代数几何
2021-11-09 v2 交换代数
代数拓扑
摘要
我们计算了一般矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵空间中仿射行列式簇的有理 Borel-Moore 同调群，解决了由 Pragacz 和 Ratajski 的工作所提出的一个问题。主要工具是与 Hartshorne 的代数 de Rham 同调理论的联系，以及利用 Cartan 和 Borel 的方法计算矩阵轨道的奇异上同调。我们还建立了行列式簇的 \v{C}ech-de Rham 谱序列的退化，并显式计算了具有行列式支集的局部上同调的 de Rham 上同调群的维数，这些维数是由 Switala 首次引入的 Lyubeznik 数的类似物。此外，在一般矩阵的情形下，基于 Saito 的混合 Hodge 模理论，我们进一步确定了矩阵轨道的奇异上同调及其闭包的 Borel-Moore 同调的 Hodge 数。
引用
@article{arxiv.2110.08197,
title = {Borel-Moore homology of determinantal varieties},
author = {András C. Lőrincz and Claudiu Raicu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.08197},
year = {2021}
}
备注
28 pages, v2: added results on mixed Hodge structures. New sections: 2.2, 4.3, 7