超越R- barycenters：Stiefel 和 Grassmann 流形上的有效平均方法
机器学习
2025-01-22 v1 机器学习
摘要
本文针对流形上数据平均的问题进行了研究。虽然源自黎曼几何的弗雷谢 mean 似乎是理想选择，但它不可用且往往计算非常昂贵。为此，提出了 R-barycenters 并成功应用于 Stiefel 和 Grassmann 流形。然而，R-barycenters 仍受到严重限制，因其依赖迭代算法和复杂算子。我们提出更简单且高效的 barycenters，称为 RL-barycenters。我们展示，在大多数应用场景中，我们的方法yield出惊人的简单barycenters：投影到流形上的算术平均。我们将该方法应用于 Stiefel 和 Grassmann 流形。在模拟数据上，我们的方法在计算成本更低的同时，对现有平均方法保持竞争力。
引用
@article{arxiv.2501.11555,
title = {Beyond R-barycenters: an effective averaging method on Stiefel and Grassmann manifolds},
author = {Florent Bouchard and Nils Laurent and Salem Said and Nicolas Le Bihan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.11555},
year = {2025}
}