黎曼几何中的中位数与均值：存在性、唯一性与计算
微分几何
2011-11-16 v1 统计理论
统计理论
摘要
本文是我们关于黎曼流形上概率测度的中位数与均值近期工作的简要总结。首先给出了局部中位数的存在性与唯一性结果。为了在实际情形中计算中位数，我们提出了一种次梯度算法并证明了其收敛性。随后，考虑了 Fréchet 中位数。我们证明了其统计一致性，并借助曲率上界给出了其稳健性的定量估计。我们还证明了在紧致黎曼流形上，一般数据点的 Fréchet 中位数总是唯一的。我们提出了用于计算黎曼 p-均值的随机和确定性算法，并获得了这些算法的收敛速度和误差估计。最后，我们将中位数以及 Toeplitz 协方差矩阵的黎曼几何应用于雷达目标检测。
引用
@article{arxiv.1111.3120,
title = {Medians and means in Riemannian geometry: existence, uniqueness and computation},
author = {Marc Arnaudon and Frédéric Barbaresco and Le Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.3120},
year = {2011}
}