Riemann 流形上的 Huber 均值

本文介绍了 Riemann 流形上的 Huber 均值，作为将平方损失函数和绝对损失函数的元素相结合，为弗雷曲均值的稳健替代方案。Huber 均值旨在对异常值高度抗压，同时保持效率，这是对流形值数据的 Huber M-估计器的有价值的推广。我们全面探讨了 Huber 均值的统计和计算方面，展示了其在流形值数据分析中的实用性。具体而言，我们建立了确保 Huber 均值存在和唯一性的近最小条件，讨论了实现无偏性的正则条件。Huber 均值是一致的，并享有中心极限定理。此外，我们提出了一种新颖的矩基于估计器，用于估计限制协方差矩阵，这用于构建稳健的单样本位置检验程序和位置参数的近似置信区间。结果表明，Huber 均值在异常值或重尾分布下表现出极高的稳健性和效率。具体而言，它的分解点至少为 0.5，是所有等距不变估计器中最高的，并且在重尾分布下比弗雷曲均值更高效。在球面和对称正定矩阵空间上的数值示例进一步说明了所提出 Huber 均值在 Riemann 流形上的效率和可靠性。