独立与对抗场景下基于Huber的鲁棒系统辨识及近最优保证

动力学系统可能面临两种极端类型的扰动：持续零均值独立噪声和稀疏非零均值对抗攻击，具体取决于所建模的场景。虽然基于均值的估计器如最小二乘法适合前者，但基于中位数的$\ell_1$-范数估计器适用于后者。在本文中，我们提出了一种基于Huber的估计器，由阈值常数$\mu$刻画，用于从单条长度为$T$的轨迹中辨识线性参数化非线性系统的 governing 矩阵。该公式弥合了基于均值与基于中位数估计之间的差距，在两种极端扰动场景下均实现了可证明的鲁棒误差界。具体而言，对于在零附近具有正概率密度的持续零均值噪声，所提出的估计器在扰动对称或基函数为线性的条件下达到$\mathcal{O}(1/\sqrt{T})$的误差率。对于每个时刻发生概率小于0.5的任意非零均值攻击，误差被$\mathcal{O}(\mu)$界定。我们通过实验验证了理论结果，表明将该方法集成到SINDy等框架中可实现离散时间系统的鲁棒辨识。