基于截断与Huber损失的鲁棒低秩张量回归
统计理论
2025-12-05 v3 统计理论
摘要
本文基于截断方法和Huber损失，针对随机噪声仅具有有限二阶矩的模型，构建了鲁棒低秩张量回归的参数估计框架。通过鲁棒梯度下降方法，我们提出的Huber型估计量在两方面理论上最优：（1）其统计误差率与亚高斯误差下传统最小二乘法建立的最优上界相匹配；（2）恢复张量参数的样本复杂度亦最优。大量数值实验证明了我们估计量的鲁棒性，表明截断与Huber损失的使用显著增强了稳定性和统计有效性，优于传统最小二乘法。此外，通过仿真证实了所提估计量收敛速率中的相变现象。进一步地，在图像恢复和北京空气质量数据集上的应用展示了我们方法的实际有效性。
引用
@article{arxiv.2205.01582,
title = {Robust low-rank tensor regression via clipping and Huber loss},
author = {Kangqiang Li and Bingqi Liu and Yang Yang and Li Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.01582},
year = {2025}
}
备注
43 pages, 8 figures, 4 tables