基于切比雪夫多项式的快速 Grassmannian 平均
数值分析
2024-10-14 v1 计算机视觉与模式识别
机器学习
数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出了新的算法，有效地在集中式和去中心化环境中对 Grassmannian 上的一组点的进行平均。Grassmannian 点在机器学习、计算机视觉和信号处理中被广泛用于通过（通常是低维）子空间表示数据。虽然对这些点的平均在许多任务中至关重要（尤其是在去中心化环境中），但现有方法不幸由于该流形的非欧几里得几何结构，计算代价高昂。我们提出的 Rapid Grassmannian Averaging（RGrAv）和 Decentralized Rapid Grassmannian Averaging（DRGrAv）算法通过利用问题的谱结构，仅使用小矩阵乘法和 QR 分解即可快速计算平均值。我们提供了最优性的理论保证，并呈现数值实验，这些实验表明我们的算法在提供高精度解的同时，时间开销远低于最先进的方法。额外的实验展示了我们的算法适用于诸如基于视频运动数据的 K 均值聚类等任务，表明 RGrAv 和 DRGrAv 是通用 Grassmannian 平均的强大工具。
引用
@article{arxiv.2410.08956,
title = {Rapid Grassmannian Averaging with Chebyshev Polynomials},
author = {Brighton Ancelin and Alex Saad-Falcon and Kason Ancelin and Justin Romberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08956},
year = {2024}
}
备注
Submitted to ICLR 2025